La formula dei trapezi nasce come formula per il calcolo approssimato di aree, ed è pertanto utile anche per il calcolo dell'integrale definito di una funzione in un intervallo, alla sola condizione di saper calcolare la funzione in tutto l'intervallo.

L'intervallo [a, b] viene diviso in n intervalli di ampiezza h, dove x₀ = a e x_n = b La formula assume la forma:

Questa formula può facilmente tradursi in un algoritmo in un qualsiasi linguaggio di programmazione; si veda la pagina PhP.

Vogliamo calcolare l'integrale:

∫₀² 2.x - x^2 dx

Si tratta di una parabola con concavità verso il basso, zeri in (0;0) e (2;0), vertice in (1;1).

L'area è quella compresa tra la parabola e l'asse delle x (segmento parabolico).

Proviamo come prima approssimazione con due trapezi (che in questo caso sono due triangoli!); in questo caso l'altezza h dei trapezi vale 1, le basi sono i valori della funzione 2x - x^2 per x=0 (f(0)=0), x=1 (f(1)=1), x=2 (f(2)=0). La formula diventa allora:

1*(f(0)/2 + f(1) + f(2)/2) = (0 + 1 + 0) = 1

che è l'area del triangolo inscitto nel segmento parabolico.

Come seconda approssimazione proviamo con 4 trapezi; in questo caso l'altezza h dei trapezi vale 1/2 = 0,5, le basi sono i valori della funzione per x=0 (f(0)=0), x=1/2 (f(1/2)=1-1/4=3/4), x=1 (f(1)=1), x=3/2 (f(3/2)=3-9/4=3/4), x=2 (f(2)=0). La formula diventa allora:

1/2*(f(0)/2 + f(1/2) + f(1) + f(3/2) + f(2)/2) = (0 + 3/4 + 1 + 3/4 + 0) = 1/2*5/2 = 5/4 = 1,25

che è già un'approssimazione migliore dell'area sottesa (il valore corretto è 4/3 = 1,333 ...).