A.L.Cauchy nacque a Parigi il 21 Agosto 1789,morì a Sceaux(Seine) il 23 Maggio 1857.Visse alcuni anni ad Arcueil dove la famiglia si era ritirata per sfuggire la rivoluzione.Ristabilita la calma sotto il consolato del Bonaparte,il padre Luigi fu nominato archivista al senato e il figlio seguì a Parigi gli studi classici l'école polytechnique e l'école des ponts-et-chaussées,riportando dovunque successi brillanti.Conseguì nel 1809 il grado d'ingegnere e l'anno seguente ebbe un posto ai lavori del porto di Cherbourg.Con l'ardore e lo zelo che portava in ogni compito,Cauchy si fece subito apprezzare per le qualità tecniche.Ma il suo interesse più vivo si volgeva alla scienza,che coltivava acoltivare nelle ore tolte al riposo.A questa sacrificò nel 1813 il posto di Cherbourg per ritornare a Parigi.Alcuni lavori sui poliedri,sulla teoria delle sostituzioni,sugli integrali doppi,e una memoria,premiata dall'Académie des sciences,sulla teoria delle onde,richiamarono ben presto l'attenzione dei competenti sul giovane matematico.
Dopo la restaurazione,nel 1816,Cauchy fu nominato,con ordinanza regia,membro per la sezione di meccanica dell'Accadémie des sciences,in uno dei due posti resi vacanti in seguito alla rimozione di uomini quali Carnot e G.Monge.Di avere accettato la nomina in queste condizioni eccezionali,mentre la fama raggiunta gli avrebbe assicurato un'elezione trionfale da parte dei colleghi,fu mosso aspro rimprovero a Cauchy;egli,legittimista fervente,ubbidì alla volontà del suo re.Nella stessa epoca fu chiamato a insegnare all'école Politechnique,alla Sorbona,e al Collége de France.
Deposta la casa di Borbone,in seguito alla rivoluzione del 1830,egli rifiutò di prestar giuramento al nuovo regime;fu rimosso dalla cattedra e abbandonò volontariamente la patria,riparando a Friburgo in Svizzera.Lo raggiunse colà nel 1831 l'invito di Re Carlo Alberto di recarsi a Torino a coprire la cattedra di fisica sublime,che,istituita nel 1820 per Avogadro,questi aveva dovuto lasciare in seguito ai moti del 1821.Cauchi accettò l'invito e,valendosi della sua profonda cultura classica,offrì di far lezione in latino;ma la proposta non riuscendo gradita agli allievi,svolse l'insegnamento in italiano.In gran parte per suo merito l'università e l'Accademia delle scienze di Torino (che pubblicò alcune delle più belle memorie) riacquistarono quel fulgore che avevano avuto durante il soggiorno di La Grange.Per breve tempo tuttavia,perchè gli fu offerto dal re Carlo X,in esilio a Praga,l'incarico di provvedere all'educazione del duca di Bordeaux,presunto erede del trono di Francia.Fedele ai suoi sentimenti borbonici,Cauchy non esitò a lasciare la residenza di Torino,ove poteva dedicarsi interamente alla scienza,per assumere il nuovo delicato ufficio che doveva assorbire buona parte del suo tempo.
Nel 1838 ritornò a Parigi.Gli furono offerti insegnamenti ed incarichi,tra i quali un posto nel Bureau des longitudes,che i colleghi unanimi volevano affidargli;ma la sua riluttanza a prestare il giuramento richiesto lo tenne lontano da ogni ufficio pubblico.Frequentava solo l'Academie des sciences,ove ogni settimana portava qualche comunicazione.La Repubblica del 1848 abolì il giuramento,che fu ristabilito da Napoleone III.L'Imperatore volle tuttavia fare un'eccezione dispensando da quest'obbligo due uomini eminenti:Cauchy e Arago.Cauchy potè così riprendere alla facoltà di scienze l'insegnamento di fisica matematica,che tenne fino alla morte.
Abbandonò serenamente la vita, tutta dedicata alla scienza, alla fede, agli affetti domestici, alle opere buone. I suoi rigidi sentimenti religiosi e politici, in contrasto con le idee dominanti in quell'epoca, gli alienarono molte simpatie; tutti però furono concordi nell'apprezzare, oltre all'altezza dell'ingegno, la rettitudine del suo carattere, la nobiltà e la purezza del suo animo mite.
La sua opera è copiosa (quasi ottocento scritti, oltre asette volumi di lezioni ed esercizi) e molto vasta, estendendosi a tutti i rami di matematiche pure ed applicate.Dovunque si trovasse infatti, continuò a produrre un tal numero di libri e memorie da essere secondo soltanto a Eulero
Tra i maggiori contributi portati da Cauchy alla scienza, ha anzitutto il merito di aver stabilito il calcolo infinitesimale sopra solide basi, rinunciando alla vaga intuizione geometrica a cui troppo spesso ricorrevano i predecessori, e prendendo come punto di partenza il concetto di limite chiaramente precisato.Su questo si fondano le definizioni da lui date, e ormai classiche, di funzione continua, di integrale definito, ecc. Il Cours d'Analise(1821) e il Resume des leçons donnees sur le calcul infinitesimal (1823) sono modelli a cui si ispirarono i trattatisti successivi. Ricordato anche per lo studio sui determinanti, al Cauchy appartengono pure i fondamentali teoremi (teorema del valor medio) che assicurano, sotto condizioni opportune, l'esistenza e l'unicità della soluzione di un'equazione o di un sistema di equazioni differenziali o a derivate parziali.Cauchy ha pure il vanto incomparabile di aver aperto, con la teoria delle funzioni d'una variabile complessa, un campo di studi che dopo un secolo d'intense ricerche,è ben lungi dall'essere esaurito, e che costituisce forse il maggior contributo portato alla matematica pura dal secoloXIX.Anche nella cinematica e nella meccanica dei sistemi continui ha recato contributi essenziali.E' classico un suo teorema sul modo come si distribuiscono gli sforzi nell'intorno di un punto del sistema. A lui risalgono le equazioni oggi adottate nella teoria dell'elasticità,teoria che egli riuscì a liberare dall' ipotesi delle azioni a distanza, e che estese anche ai corpi anisotropi (cioè quei corpi che si comportano diversamente nelle varie direzioni).Nell'ottica portò vari complementi alla teoria elastica di Fresnel e per primo costruì una teoria della dispersione normale della luce.