E' possibile definire in modo intuitivo la funzione continua come una funzione che può essere disegnata, in un piano cartesiano, senza mai alzare la penna dal foglio.
Dando una definizione matematicamente più corretta, la funzione continua è una funzione in cui, per ogni valore, il limite per x che tende a quel valore ed il valore della funzione coincidono.
Perfezionando il lavoro di Cauchy , Weierstrass diede la seguente definizione di limite: