"Un matematico, che non sia anche un po' poeta, non sarà mai un matematico completo"
Karl Weierstrass nasce in Prussia da una famiglia non molto agiata ma colta; il padre Wilhelm era un importante agente delle tasse, lavoro che lo costringeva a spostarsi continuamente di città in città portandosi con sè l'intera famiglia. Infine nel 1829 il capofamiglia ricevette un incarico stabile a Paderborn; Karl può quindi entrare nel Ginnasio cattolico dove apprenderà la matematica, dimostrando grandi capacità. In seguito, terminati gli studi con successo nel 1934, decise di dedicarsi completamente alla matematica, sebbene il padre volesse costringerlo verso la carriera finanziaria.
Entrato nel 1939 nell'Accademia di Münster seguire le lezioni di Gudermann (*) sulle funzioni ellittiche ne uscì l'anno seguente al fine di conseguire l'autorizzazione all'insegnamento. Dopo 11 anni passati ad insegnare nel Ginnasio e nel Collegio di Deutsche Krone e di Braunsberg, fu colpito da una malattia nervosa debilitante che pregiudicava i suoi studi e il suo lavoro. Ciononostante pubblicò nel 1856, esponendo la sua teoria dell'inversione degli integrali iperellittici, nel "Journal für die reine und angewandte Mathematik" il lavoro intitolato Theorie der Abelschen Funktionen che gli valse il professorato al Gewerbe-Institut (un istituto tecnico) di Berlino e, nello stesso anno, divenne professore alla ben più prestigiosa Università della capitale.
Nel 1861 le sue condizioni fisiche peggiorarono, ma ciò non gli impedì di svolgere il suo lavoro e di creare nello stesso anno un seminario matematico a Berlino. Il suo ciclo di lezioni comprendeva l'introduzione alla teoria delle funzioni ellittiche, il calcolo delle variazioni (di cui si era interessato anche Joseph-Luis Lagrange nell'opera Miscellanea Taurinensia) e le sue teorie sull'analisi matematica. A causa di un'opposazione interna agli ambienti matematici, propugnata da Kronecker e riguardante il rapporto aritmetica-analisi, Weierstrass fu assalito dal timore di non portare a termine la trattazione delle funzioni abeliane; inoltre, poiché le idee fondamentali e l'esplicazione dei suoi metodi non erano state pubblicate, pensò di dover assistere al fallimento di tutto il suo lavoro. Dal 1887 si impegnò profondamente affinchè fosse assicurata l'edizione delle sue opere anche dopo la morte. Nonostante i suoi sforzi la pubblicazione rimase incompleta, tuttavia la polemica attuata dal Kronecker si rivelò di ben poco conto, a causa della prematura scomparsa dello stesso matematico avversario.
Weierstrass fu membro di molte accademie e nel 1892 gli fu conferita la medaglia Helmoltz dall'Accademia di Berlino e la Copey Medal dalla Royal Society. Era da qualche tempo impossibilitato a camminare, e dunque costretto su una sedia a rotelle, quando, in seguito a complicazioni polmonari derivate da un'influenza, lo colse la morte il 19 febbraio 1897.